脆性材料弹性模量

测试方法调研

目 录

1 弹性模量的定义.. 1

2 弹性模量的分类.. 1

3 弹性模量的测试方法.. 2

3.1 静态法... 2

3.1.1 弯曲法... 2

3.1.2 电阻应变法... 3

3.2 动态法... 3

3.2.1 共振法... 4

3.2.2 超声波法... 6

4 无损检测的动态法与热震性的关系.. 7

5 温度对弹性模量的影响.. 7

6  个人小结.. 8

1 弹性模量的定义

材料在其弹性限度内受外力作用产生变形，当外力除去后，仍能恢复到原来的形状，此时应力和应变的比例称为弹性模量。它表示材料抵抗变形的能力，关系式为：

E=σ·L/△L

弹性模量是材料的一个重要弹性参数，也是原子间结合强度的一种指标，因此在很大程度上反映着材料的结构特征。

弹性模量包括杨氏模量（E）和切变模量（G），是表征固体材料弹性性质的重要力学参数，反映了固体材料抵抗外力产生形变的能力。弹性模量也是进行热应力计算、防热与隔热层计算、选用机械构件材料的主要依据之一。因此，测量弹性模量对理论研究和工程技术都具有重要意义。

2 弹性模量的分类

弹性模量还可分为动力学弹性模量（在因振动或超声波引起的不大的荷重条件下测定的）静力学弹性模量（在固定荷重作用下受弯曲时测定的）。动力学模量有时比静力学模量大一倍，因为在短时间内受到不大的动力荷重时不发生残余变形，材料显示出弹性。

陶瓷的弹性可以用两个模数来表示：切线模数E=tga及切变模数V=tgβ也称为变形模数。变形模数没有物理意义，它取决于实验条件，但是E/V比值可用作衡量结构均匀性的指标。当limE/V=1时，结构为均匀的。模数E和V越小，陶瓷在破坏前的变形越大，同时使用时损坏的可能性越小。

在常温下，陶瓷的特点是脆性破坏，一般在发生不大的可逆变形（弹性）及不大的塑性变形时便开始出现破坏现象。

3 弹性模量的测试方法

弹性模量的测量是物理学的基本测量之一，属于力学的范围。陶瓷弹性模量的测定方法，一般分为静态法（主要是静载荷法）和动态法（主要是共振法）。国内一般采用静态法或动态法，而国外多采用动态法。

3.1 静态法

静态法是在试样上施加一恒定的拉伸（或压缩）应力，测定其弹性变形量；或在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，根据应力和应变计算弹性模量。

静态法包括电阻应变法、弯曲挠度法等。通常适用于在大形变及常温下测量金属试样。静态法测量载荷大、加载速度慢并伴有弛豫过程，对脆性材料（如石墨、玻璃、耐火材料等）不适用，也不能在高温状态下测量。

3.1.1 弯曲法

弯曲法测定静弹性模量是指以较低的位移速率在弯曲试样上施加载荷，通过应力应变的关系测量的弹性模量。弯曲法测量有三点弯曲法、四点弯曲法两种方法。

弯曲法对装置试验机、应变测量仪、位移测量装置、量具和试样作了规定。

采用应变材料装置测量试验时，在三点弯曲时应变片的长度不得大于1mm，四点弯曲时不得大于5mm，应变片粘于试样跨距中央，记录加荷过程负荷与应变的变化值。采用位移测量装置测试试样跨中挠度或加荷点位移时，需预先与试样相同的材料或弹性模量高于试样的材料制成修正试样。修正试样的长和宽与试样一致，厚度应不小于试样的4.6倍。

使用应变片法，三点弯曲方式测弹性模量时：使用应变片或测跨中挠度和加荷点位移时，弹性模量公式：

     or     

式中：ε₂、ε₁分别为应变片的应变量；试样跨中实际挠度，mm。

3.1.2 电阻应变法

电阻应变法是指用电阻应变片测定零部件或结构指定部位的表面应变，再根据应力应变关系式，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法。

 电阻应变法测量应变需要的仪器包括应变计和应变仪。其中应变计属于传感器，应变仪属于放大、测量、显示器。

实验时，将电阻应变片（简称应变片）固定在被测构件上，当构件变形时，当应变计的电阻丝随试件发生应变时，由于电阻丝长度和截面积的变化，导致电阻丝的阻值发生相应的变化。通过电阻应变仪，可以将应变片中的阻值变化测量出来并以正比于应变值的模拟电信号输出，就可以用记录仪记录。

电阻应变法测量可以用式（1-1）表示：

            （1-1）

式中 ε——应变仪测得的应变值；

dR/R——应变片阻值随构件变形而发生的相对变化；

k——比例系数（灵敏系数）。

若被测部位在弹性范围内工作，对测得的应变值，可以采用虎克定律换算得到对应的应力值。

3.2 动态法

动态法包括共振法（敲击法）、超声法。

最常用的是共振法，共振法包括弯曲（横向）共振法、纵向共振法和扭转共振法，其中弯曲共振法所用设备易得，理论同实验吻合度好，且能同步评价材料的抗热震性，适用于各种金属及非金属（脆性）材料的测量，测定的温度范围极广，可从液氮温度至3000℃左右。

由于在测量上的优越性，动态法在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准（GB/T2105-91）推荐使用的测量杨氏弹性模量的一种方法。

3.2.1 共振法

3.2.1.1 共振法的定义及原理

共振法是以一个连续可变的振动波，激发试样，测定试样在纵向或弯曲振动时，本身固有的共振频率，如用一定的外力，敲击试样，产生各种频率的振动，其中以基频振动具有能量。根据能量与振幅的平方成正比的关系，显然，在自由阻尼运动中，只有基频振动的振幅衰减时间最长。利用这一特点，在敲击法弹性测试中，对仪器设计了自动延时线路，待各高次振动的振幅衰减到很小或零时，便可方便而准确的对其基频振动进行计算分析。由于其振动为阻尼振动，当振动频率衰减到与试样本身固有的频率相等时，产生共振，振幅增大，这个波通过测试探针或测量话筒的传递转换成电讯号送入仪器，测得此时的频率，计算弹性模量。

共振法的基本原理是，已知弹性体的固有振动频率取决于它的形状、体积密度和弹性模量，所以对于形状和体积密度已知的试样，如测定其面固有振动频率，则可求得弹性模量。试样应为规则的矩形棱柱或圆棒。圆棒状试样只适用于弯曲响应实验。测定方法是一个可以连续变化的频率的声频振荡器激发试样一端，测量材料的固有振动频率，按下式计算：

    or    

式中m为棒的质量，f为基频振动的固有频率，d为圆棒直径，b和h分别为矩

形棒的宽度和高度。

由于实验中一般只能测出试样的共振频率，物体固有频率f_固和共振频率f_共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为

                                     （14）

上式中Q为试样的机械品质因数。一般Q值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，二者相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。

3.2.1.2 共振试验方法

（1）脉冲激振法　

   脉冲激振法（Impulse Excitation Technique)是一种无损检测方法，是通过试样固有频率、尺寸和质量来获取材料杨氏模量、剪切模量、泊松比的一种方法。
   脉冲激振法（Impulse Excitation Technique)是指通过合适的外力给定试样某一特定位置一个连续的脉冲激振信号，当激振信号中的某一频率与试样的固有频率相一致时，产生共振，此时振幅，延时最长，这个波通过测试探针或测量传感器接收该振动信号，有换能器转换为电讯号输送给相应仪器或者计算机，然后通过数据的分析处理获得试样的固有频率，该固有频率依据试样的振动方式不同而获得不同类型的频率，如弯曲频率、扭曲频率等，然后由相关公式计算得出其杨氏模量E、剪切模量G、泊松比及阻尼比等。
                       
                  图1 弯曲模式（Flexure mode）                          图2 扭曲模式（Torsion mode）    
 
图1为材料在材料一端部位置受激励，在
       脉冲激振法（Impulse Excitation Technique,IET)已被广泛应用于研究与质量控制领域，IET技术的优点在于

弯曲模量（Young’s modulus）是指材料在弯曲振动模式下获得的固有频率，然后通过下式计算获得的弹性模量,E。 

(a)     

Where

E is Young's modulus

m is mass

f_f is natural frequency in flexure dimension

b is width

L is length

t is thickness

The above formula can be used should L/t ≥ 20

剪切模量（Shear modulus）是指材料在扭曲振动模式下获得的固有频率，然后通过下式计算获得的弹性模量,E。

Where

Note we assume that b≥t

f_t is the natural frequency in the torsion mode

m is mass

b is width

L is length

t is thickness

阻尼比（Damping coefficient）    材料在受激励后，与材料发生共振后振动信号依据每种材料特有的属性发生不同程度的衰减，如图3。阻尼就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用。
   阻尼比是无单位量纲，表示了结构在受激振后振动的衰减形式。可分为等于1，等于0, 大于1，0~1之间4种，阻尼比=0即不考虑阻尼系统，结构常见的阻尼比都在0~1之间.
 

 Where  f = 1/T = ω/(2π) natural frequency
       δ = kt the logarithmic decrement
        k the exponential damping of the vibration signal

      脉冲激振法（Impulse Excitation Technique,IET)已被广泛应用于研究与质量控制领域，适用于各种固体材料，如金属、合金、陶瓷、玻璃、耐火材料、石墨等等。IET技术在分辨率，量程和可靠性上超过其它原理的测试方法，是目前世界上公认的先进的非接触测定各种材料弹性模量的一种理想检测方法。

（2） 声频共振法　

如图3所示，采用木工用压敏型胶粘剂将传感器与试件的两端连接在一起，在试件的一端利用信号发生器给发射探头信号，试件另一端的接收探头接收信号，发射信号和接收信号通过放大后传到示波器，由示波器处理后显示共振峰点的频率，然后计获得杨氏模量E或者剪切模量。

图3  声频法示意图

3.2.2 超声波法

超声法是指给试样一定频率的超声波，测定超声波在试样中纵波的速度，根据相关公式计算出试样弹性模量的一种测试方法。

超声波的测定方法一般如图4所示。将信号传感器和信号接收器分别固定在耐火材料试样的两侧，然后从加热面背面的方向依次进行测定。

图4  超声法试验示意图

根据装置测量出超声波通过耐火材料试样的时间。然后代入相关参数由下式计算出耐火材料试样的弹性率。

    式中，E为耐火材料的弹性率，Pa；ρ为耐火材料的密度，g·cm^-3；L为超声波通过的耐火材料的长度，cm；G为重力加速度（980cm/s²）；T为超声波通过耐火材料试样时所需要的时间，S。然后通过比较热冲击试验前后的耐火材料试

样的弹性率变化，来评价耐火材料的抗热冲击性能。

4  小结

综合各种测试方法的优缺点，个人得出以下结论：

1 弹性模量是表征固体材料弹性性质的重要力学参数，同时对评价材料抗热震性具有很好的辅助作用，使得测定材料的弹性模量具有重要意义。

2 一般材料的弹性模量的测定，多采用静态法。但像陶瓷一类的脆性材料，应变量很小，弹性模量很大，使用静态法测出准确的应变量比较困难。为了测准应变量，往往需增大施加应力，虽然应力未超过试样的弹性比例极限，但由于它的结构是多相组成，内部的不均一性，容易引起应力集中，导致局部弹性疲劳或超过弹性极限，甚至局部破坏，致使得到的结果有波动。

3 应当说明的是，尽管静态法对于测定陶瓷一类的材料有一定的困难，但还是可以进行测定的。弹性模量的测试方法不同所得的结果相对应的有静弹性模量和动弹性模量。

4 采用动态法，施加于试样上是作周期性变化的非常小的应力，也无需测量应变量，就消除了静态法存在的问题。

5 静态法为破坏性试验，试样测试不可重复性，而动态法为无损检测，测后试样完整无损，在同一根试样上，不但可以反复进行测定，而且可以进行不同条件下的测定，如在常温和高温下测定。

6 动态法中的敲击法，根据外力激发方式、支撑方式的不同，试样将产生横振、纵振或扭振。横振较纵振容易被诱发产生共振，且共振现象明显，因此，在敲击法弹性测试中，常通过测量弯曲频率和扭曲频率，求出杨氏模量E和剪切模量G，然后计算出泊松比。

7 超声法（包括连续波法和脉冲波法）所用设备复杂、换能器转变温度低且价格昂贵，普遍应用受到限制。