V锥流量计最早由美国的McCrometer在20世纪80年代中期研制生产，后被人们普遍认可并得到了广泛的应用，特别是其相对于孔板等其他 差压式流量计，具有压损小、量程比大、前后直管段长度小及抗脏污等优点，被广泛应用于蒸汽、管道煤气及天然气等气体介质流量的测量中，具有替代孔板、文丘 里管及标准喷嘴等差压式流量计的趋势。随着V锥流量计的应用与推广，其应用于蒸汽及管道煤气等其他气体介质测量中的受到了质疑，尤其是V锥流量计可膨 胀系数这个气体测量的重要参数的使用，逐渐成为研究人员、生产制造商和用户关心的热点问题。可膨胀系数的研究已成为制约V锥流量计发展的关键因素。

    国内外对于V锥流量计可膨胀系数的计算进行了大量的研究。1994年，DahlstromMJ的研究表明了内锥流量计的可膨胀系数介于孔板 与文丘里管之间；2001年，PetersRJW等研究了V-Cone类型内锥流量计的可膨胀系数，在英国国家工程实验室（NEL）进行了实验并给出了拟 合公式；2008年，徐英等对L悬臂形式的内锥流量计进行实验研究，并得到了相应的拟合公式。但是上述对于V锥流量计可膨胀系数的研究均是以空气为测试介 质进行的，对于天然气及蒸汽等可压缩气体介质，其计算经验公式是否仍然适用尚缺乏实验验证。因此为了研究蒸汽介质下V锥流量计可膨胀系数的变化规律，笔者 借助冷凝称重法蒸汽流量计量标准装置，进行蒸汽介质的实验，建立蒸汽介质条件下的V锥流量计可膨胀系数拟合公式，并与上述各经验公式进行对比分析。

    1 V锥流量计可膨胀系数拟合公式数学模型

    V锥流量计是一种差压式流量计，其结构原理如图1所示，流体自截面1处流到截面2处，在流动过程中满足质量守恒定律与能量守恒定律。

图1 V锥流量计结构原理

    可用流体的连续性方程和伯努利方程联合求解得到V锥流量计的流量计算公式：

        （1）

    式中C———流出系数；

    D———管道内径；

    q_m———质量流量；

    β———截面2和截面1流通面积的等效直径比；

    Δp———上游截面1与下游截面2取压口之间的压力差；

    ε———可膨胀系数；

    ρ———截面1处的流体密度。

    由式（1）可知，对空气、蒸汽及天然气等可压缩流体的流量进行测量时，流出系数C和可膨胀系数ε是在一起的，无法分开。标准孔板、喷嘴实验 研究结果以及前人对V锥流量计可膨胀系数的研究成果表明，V锥流量计的可膨胀系数ε与管径和雷诺数无关，在给定流量计和等效直径比的情况下，ε取决于等熵 指数κ和压力比Δp，可以用直线方程y=ax+b表示两者的关系，具体公式为：

        （2）

    其中a、b为常数，p1为截面1处的压力。

    可膨胀系数是用来修正流体的压缩性在流量测量时所引入的偏差。气体体积变化主要由压力差引起，若流量计上游压力不变，随着Δp的减小，可膨胀系数ε也逐渐趋于1。当压力差为零时，也就是Δp/κp1=0时，ε=1，故C=b。

    将式（2）两端同除以C得到：

        （3）

    其中a'=a/C。

    此外研究表明，可膨胀系数ε还是等效直径比β的函数，a'可表示为形如下式的关于β的n次多项式：

        （4）

    其中k、l、m均为常数。

    因此，对不同β值的内锥流量计进行实验，拟合Cε与Δp/κp1的线性关系曲线，进而得到一系列a'值，并按照式（4）进行拟合，综合得到可膨胀系数的计算公式：

        （5）

    2 蒸汽介质可膨胀系数实验方案

    2.1 实验方法

    由式（1）可知，利用蒸汽流量标准装置实验能够获得流出系数C和可膨胀系数ε的乘积，进而得到以εC为纵坐标，Δp/κp1为横坐标的拟合图。根据式（5）可膨胀系数模型，在水流量标准装置上进行实验，标定出流出系数C，即可得到可膨胀系数ε的拟合公式。

    由式（5）可以发现，可膨胀系数ε与等效直径比β、压力差Δp和上游侧压力p1相关。为使研究具有普适性，笔者选择不同的β、Δp和p1进 行实验，分析这3个参数对可膨胀系数的影响规律。具体方法是：β由流量计本身的尺寸参数决定，在实验样机加工过程中，采用可换锥的方式实现β的改变；Δp 受介质流速的影响，在实验中通过改变实验流量实现Δp的改变；p1的改变由蒸汽流量标准装置改变检测工况条件实现。

    2.2 实验样机

    实验样机为两台可换锥头L悬臂型内锥流量计，口径分别为DN50mm和DN100mm，其结构如图2所示，该流量计样机均由测量管、引压管、锥体、法兰及取压口等部件组成。

图2 L悬臂型内锥流量计结构

    DN50mm实验样机共有等效直径比为0.55、0.65、0.75的3个锥体，DN100mm实验样机也共有等效直径比为0.55、0.65、0.75的3个锥体，其实物如图3所示。

图3 L悬臂型内锥流量计实物

    2.3 实验参数设置

    在以蒸汽为测试介质的实验中，为达到改变实验工况的条件，实验分别在0.2、0.3、0.4MPa3种压力条件下进行，共计24组实验。其中在0.2MPa时，对DN50mm管径的流量范围设置为50～400m³/h，对DN100mm管径设置为200～2000m³/h，温度均为143～145℃；0.3MPa时，对DN50mm管径的流量范围设置为40～400m³/h，对DN100mm管径设置为200～2000m³/h，温度均为146～148℃；0.4MPa时，对DN50mm管径的流量范围设置为40～400m³/h，对DN100管径设置为200～2000m³/h，温度均为162～164℃；在实验中保证V锥流量计的前直管道长度大于20D，后直管道长度大于10D。