衍射光栅

　　相关公式：d·sinθ= n·λ
　　其中d为为两狭缝之间的间距,θ为衍射角度，n为光栅级数，λ为波长。
　　通常所讲的衍射光栅是基于夫琅禾费多缝衍射效应工作的。描述光栅结构与光的入射角和衍射角之间关系的公式叫“光栅方程”。
　　波在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源；这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）。
　　一个理想的衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之间的间距为d，称为光栅常数。当波长为λ的平面波垂直入射于光栅时，每条狭缝上的点都扮演了次波源的角色；从这些次波源发出的光线沿所有方向传播（即球面波）。由于狭缝为无限长，可以只考虑与狭缝垂直的平面上的情况，即把狭缝简化为该平面上的一排点。则在该平面上沿某一特定方向的光场是由从每条狭缝出射的光相干叠加而成的。在发生干涉时，由于从每条狭缝出射的光的在干涉点的相位都不同，它们之间会部分或全部抵消。然而，当从相邻两条狭缝出射的光线到达干涉点的光程差是光的波长的整数倍时，两束光线相位相同，就会发生干涉加强现象。以公式来描述，当衍射角θm满足关系dsinθm/λ=|m|时发生干涉加强现象，这里d为狭缝间距，即光栅常数，m是一个整数，取值为0，±1，±2，……。这种干涉加强点称为衍射极大。因此，衍射光将在衍射角为θm时取得极大，即：
　　上式即为光栅方程。当平面波以入射角θi入射时，光栅方程写为
　　d(sinθm+sinθi)=mλ（m=1,2,3,4.....）

　　衍射光栅的精度要求极高﹐很难制造﹐但其性能稳定﹐分辨率高﹐
　　角色散高而且随波长的变化小﹐所以在各种光谱仪器中得到广泛应用。天文光学仪器应用的光栅主要有﹕平面反射光栅﹕刻线密度一般每毫米300～1﹐500线﹐最常用的是每毫米600线﹐光谱级m ≦5。折轴恒星摄谱仪要求尽可能高的聚光能力﹐光栅面积愈大愈好﹐在低光谱级次工作。而太阳摄谱仪要求高色散和高分辨率﹐使用较高的光谱级次。目前使用有效的光栅刻线面的宽度在200～300毫米﹐可达600毫米。中阶梯光栅﹕是刻线密度较低的平面反射光栅﹐最常用的刻线密度是每毫米79线﹐具有较好的定向性能﹐闪耀角通常取为63°26′﹐工作于高光谱级次(m ≒40)。利用色散方向与它垂直的平面光栅分开重叠级次﹐可以得到二维结构的光谱图﹐应用到像管摄谱仪十分有利。由于中阶梯光栅的角色散是平面光栅的二倍或更多﹐因此使用它的摄谱仪结构紧凑。透射光栅﹕用作物端光栅。如将透射光栅刻制在棱镜斜面上﹐即成非物端光栅﹐多用于大望远镜。

　　图为高倍率放大的光栅刻槽面形状﹐光栅色散可用方程m =C (sini +sin? )描述﹐式中i 为入射角﹐?取正值﹐ 为衍射角。当衍射光与入射光在光栅法线同一侧i为正﹐反之为负﹔C 为光栅常数﹐为一个整数。当入射角i 给定时﹐对于满足光栅方程的每个m 值﹐都有相应的级光谱﹐每个波长的光能量分散在诸光谱级中。现代刻制光栅的技术﹐能使所有衍射光栅具有严格规定的形状和尺寸。选择适当入射角﹐可使所需的波长及其邻近波段的绝大部分(达70%)的光能量集中到预定的光谱级中。这种集中光能量的性质称为“闪耀”。起衍射作用的刻线槽面与光栅面的夹角β﹐称为闪耀角。具有这种性质的光栅称为闪耀光栅或定向光栅。另一方面﹐满足=……的不同光谱级次的谱线﹐在焦面上重叠。同所需谱线重叠的其他谱线﹐一般用有色玻璃隔去。光栅角色散﹐理论分辨本领R =λ /δλ =mN 。此处δλ 为可分辨的最小光谱单元宽度﹐N 为刻线总数。

　　衍射光栅，通常简称为“光栅”，一种由密集﹑等间距平行刻线构成的非常重要的光学器件。它利用多缝衍射和干涉作用﹐将射到光栅上的光束按波长的不同进行色散﹐再经成像镜聚焦而形成光谱。天文仪器中应用较多的是反射光栅﹐它的基底是低膨胀系数的玻璃或熔石英﹐上面镀铝﹐然后把平行线刻在铝膜上。